学员文章集锦

不等式证明

发布时间:2012-6-5 16:11:21 浏览次数：145

合理运用反证法

南昌外国语学校  江海涛

13970846498  邮编 330025

三十六计中“釜底抽薪”所说：“水沸者，力也，火之力也，阳中之阳也，锐不可当；薪者，火之魄也，即力之势也，阴中之阴也，近而无害；故力不可当而势犹可消”” 强大的敌人虽然—时阻挡不住，何不避其锋芒，以削弱它的气势？同学们你们发现了吗,“釜底抽薪”,之计若用到数学上会给我们什么启示呢？    

 在数学学习过程中，最大的难题，莫过于数学证明，更有一些数学证明题从正面入手很难，所谓“正难则反”，在这里，通过一些实例给大家谈谈反证法，感受反证法的证题思想，体会反证法的妙处，帮助同学提高学习。学会抽薪，学会如何运用反证法，它适合一些什么样的题型证明呢？以下归纳帮助认识反证法。

第一类：证明含有“≥、≤、＞、＜”等命题

例1 证明：任何3个实数都不可能同时满足下更3个不等式： ，

即

这样显然是不可能。所以肯定原命题不等式结论成立。

第二类：证明否定性命题

例2 设a、b、c都是奇数，证明：一元二次方程 ）没有有理根。

思维分析：通常我们会这样想，这样的一个一元二次方程可以通过求解 都不是有理数的，那就要考虑根的各个部分的奇偶性，而由于a、b、c的不确定性，显然要讨论的太多，很难入手，从反面分析下，假设方程有有理根 是既约分数，