初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 ●
发布时间:2013-3-6 14:32:47 浏览次数：8
初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 ●
1 绝对值：
⑴在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
⑵正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即 ；
2 乘法公式：
⑴平方差公式： （这个公式初中没有学习，但是高中经常应用，应当熟练掌握）
⑶立方和公式： ，
（这个公式初中没有学习，但是高中经常应用，应当熟练掌握）
3 分解因式：
⑴把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
⑵方法：①提公因式法，②运用公式法，③分组分解法，④十字相乘法。
4 一元一次方程：
⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。
⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
⑶关于方程 时，方程有唯一解
，
，
③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
7 一元二次方程：
,
（
不等于0）的形式，则称
的一次函数。②当
是
与对应的因变量
=
的图象是经过原点的一条直线。
③在一次函数中，当 0，
O，则经2、3、4象限；当
0，
0时，则经1、2、4象限；当
0，
0时，则经1、3、4象限；当
0，
0时，则经1、2、3象限。
④当 0时，
值的增大而增大，当
0时，
值的增大而减少。
（4）二次函数：
①一般式： )，对称轴是
；
②顶点式： )，对称轴是
；
③交点式： )，其中（
）是抛物线与x轴的交点
（5）二次函数的性质
①函数 对称。
② ）左侧，
值的增大而减少；在对称轴（
的值随
时，
③ ）左侧，
值的增大而增大；在对称轴（
的值随
时，
9 图形的对称
（1）轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。
（2）中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
10 平面直角坐标系
（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做 轴或纵轴，
轴统称坐标轴，他们的公共原点
，
①若
关于
。
②若 关于
。
③若 关于原点对称，则有
和
对称，则有
⑤若
关于直线
或
的形式，其中
是正整数。
（2）扇形统计图：①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。
（3）各类统计图的优劣：①条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；②折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；③扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
（5）平均数：对于 ，我们把
)叫做这个
。
（6）加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。
（7）中位数与众数：①N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。③优劣比较：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响；中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息；众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
（8）调查：①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。②从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。③抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。
（9）频数与频率：①每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。②当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。
（10）数据的波动：①极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。②方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数。③标准差就是方差的算术平方根。④一般来说，一组数据的极差，方差，或标准差越小，这组数据就越稳定。
（11）事件的可能性：①有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；必然事件和不可能事件都是确定的。②有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。③一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。
（12）概率：①人们通常用1（或100%）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。③必然事件发生的概率为1，记作 ；不可能事件发生的概率为
（不可能事件）
。
● 第三讲 衔接知识点的专题强化训练 ●
★ 专题一 数与式的运算
【要点回顾】
1．绝对值
[1]绝对值的代数意义： ．即 表示 的距离．
[4]两个绝对值不等式: ．
2．乘法公式
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
[1]平方差公式： ；
[2]完全平方和公式： ；
[3]完全平方差公式： ．
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：
[公式1] (立方和公式)
[公式3] 叫做二次根式，其性质如下：
(1) ；(3)
．
[2]平方根与算术平方根的概念： 叫做 ，其中
叫做
的立方根，记为
的式子，若B中含有字母，且
为分式．当M≠0时，分式
的分子、分母中至少有一个是分式时，
，
说明：繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质．
[3]分母（子）有理化
把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程
【例题选讲】
例1 解下列不等式：（1） ＞4．
例2 计算：
（1）
（3）
例3 已知x2-3x-1=0，求 ，求
的值．
例5 计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)：
（1）
（3）
例6 设 的值．
例7 化简：（1）
（1）解法一：原式=
（2）解：原式=
说明：(1) 分式的乘除运算一般化为乘法进行，当分子、分母为多项式时，应先因式分解再进行约分化简；(2) 分式的计算结果应是最简分式或整式．
【巩固练习】
- 解不等式
设
的值．
- 当
的值．
- 设
- 计算
(2)
(4)
[5]
(立方差公式)
由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，运用上述公式可以进行因式分解．
2．分组分解法
从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，如
型的因式分解
这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③ 一次项系数是常数项的两个因数之和．
∵
，
∴
型的因式分解
由
分解成
分解成
写成
，如果它正好等于
，那么
，其中
位于下一行．这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．
必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解．
4．其它因式分解的方法
其他常用的因式分解的方法：（1）配方法 （2）拆、添项法
【例题选讲】
例1 （公式法）分解因式：(1)
例2 （分组分解法）分解因式：（1）
例3 （十字相乘法）把下列各式因式分解：(1)
(3)
解：（1）
（2）
（3）分析：把
的二次三项式，这时常数项是
，把
与
，正好是一次项系数．
解：
整体看作一个字母
．解：
例4 （十字相乘法）把下列各式因式分解：(1)
解：(1)
(2)
说明：用十字相乘法分解二次三项式很重要．当二次项系数不是1时较困难，具体分解时，为提高速度，可先对有关常数分解，交叉相乘后，若原常数为负数，用减法”凑”，看是否符合一次项系数，否则用加法”凑”，先”凑”绝对值，然后调整，添加正、负号．
例5 （拆项法）分解因式
(2)
(4)
2．已知
3．现给出三个多项式，
，
，求证：
，用配方法将其变形为： ．
由于可以用
叫做一元二次方程
对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有
[1]当Δ 0时，方程有两个不相等的实数根： ；
[2]当Δ 0时，方程有两个相等的实数根： ；
[3]当Δ 0时，方程没有实数根．
2．一元二次方程的根与系数的关系
定理：如果一元二次方程
，那么：
．
特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程x2＋px＋q＝0，若x1，x2是其两根，由韦达定理可知
x1＋x2＝－p，x1·x2＝q，即 p＝－(x1＋x2)，q＝x1·x2，
所以，方程x2＋px＋q＝0可化为 x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0，由于x1，x2是一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根，所以，x1，x2也是一元二次方程x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0．因此有
以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0．
【例题选讲】
例1 已知关于
，根据下列条件，分别求出
、
，试求
的值．
例3 若
的两个根，试求下列各式的值：
(1)
； (3)
．
例4 已知
的两个实数根．
(1) 是否存在实数
成立？若存在，求出
的值为整数的实数
，使
的两个实数根，∴
是一元二次方程
∴
，使
∴ 要使其值是整数，只需
，注意到
的值为整数的实数
．
【巩固练习】1．若
B．
D．
是一元二次方程
和完全平方式
B．
D．大小关系不能确定
3．设
的方程
= ___ __ ，
满足
= ___ __ ，
= _____ ．
5．已知关于
的两个实数根的平方和等于11，求证：关于
6．若
都大于1． (1) 求实数
，求
【要点回顾】
1．平面直角坐标系
[1] 组成平面直角坐标系。 叫做
轴或纵轴，
轴统称坐标轴，他们的公共原点
对称点或对称直线方程
对称点的坐标
原点
点
直线
直线
直线
直线
2．函数图象
[1]一次函数： 称
的一次函数，记为：
=0时，称
[2] 正比例函数的图象与性质：函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是 的一条直线，当 时，图象过原点及第一、第三象限，y随x的增大而 ；当 时，图象过原点及第二、第四象限，y随x的增大而 ．[3] 一次函数的图象与性质：函数
(k≠0)，则当 时，y随x的增大而 ；当 时， y随x的增大而 ．
[4]反比例函数的图象与性质：函数
与
、
、
(1)
例2已知一次函数y＝kx＋2的图象过第一、二、三象限且与x、y轴分别交于
例3如图，反比例函数
的图象交于
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
解：（1）
的图象上，
，
，
，一次函数的解析式为
或
与
2．如图，平行四边形ABCD中，A在坐标原点，D在第一象限角平分线上，又知
3．如图，已知直线
交于
的横坐标为
的值；
的另一条直线
于
点在第一象限），若由点
，求点
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