一元二次方程的应用
一、教学内容分析
主要内容为：探索与生活密切相关的问题，对一元二次方程本身知识的拓展及探索。
教学重点：用一元二次方程解决实际问题。
教学难点：数学建摸的具体过程。
二、教学目标分析
(1)能够列出一元二次方程解决实际问题。经历对实际问题的分析、概括、总结、理解的过程，体验并掌握“化未知为已知，等方程思想的内涵，理解运用数学知识、建立数学模型、解决实际问题的基本思路，培养灵活运用数学知识解决实际问题的能力和意识。
(2)在自主探索和交流合作的过程中，尝试解决问题，在实践中获得成功的经验，经历数学的发现过程，体验获得成功的喜悦。
(3)在课堂交流合作中，培养合作精神，增进班级凝聚力进一步激发数学学习的热情和数学自信心。
三、教学过程设计
（一）创设问题情境
问题1：小明把一个边长为10 cm板的四周各剪去一个同样大小的正方形一个无盖的长方体盒子。若已知长方体的底面积为81 cm，那么剪去的正方形的边长是多少？
[设计说明]利用富有挑战性的问题，的好奇心，可以引发学生对问题的思考，激起学生起到“问题驱动式教学”的目的。
问题2：请大家把课下做好的正方形拿出来，在纸板的四周各剪去边长为1cm的正方形，然后将纸板折成一个无盖的长万体盒子，用直尺量一量，计算一下，长方体的底面积是多少？ (要求精确到0.1 cm)。 ‘
（学生分工合作，有的测量，有的计算，最后得出的结果都很接近81 c㎡。）
[设计说明]初中生对手工制作十分感兴趣。结合难易适中的数学问题，引导学生动手操作，计算有关的结果，让学生体验“实践是检验真理的唯一标准”。学生不仅可以学到必要的知识，而且可以体会其中的哲学思想，起到一箭双雕的教学效果。
（二）尝试与探索
教师引导学生，出示表格并记录你所得到的数据
问题3：如果要求折合成的长方体底面面积为49 c㎡，那么剪去的正方形边长会发生怎样的变化？折叠成的长方体的体积又会发生什
么样的变化？
（学生活动：每组同学就此展开了激烈的讨论。有的学生说在这里的体积达到最大，有的学生说应该在那里，而有的学生则说或许没
有最大的体积，等等。讨论结果后，各小组代表发言。）
●归纳
从表中数据可知：
(1)折叠成的长方体底面积越大，则剪去的正方形边长越小。
(2)折合成的长方体体积先逐渐增大而后逐渐减小，也就是说，折合成的长方体体积不随剪去的正方形边长的增大而增大（或减小）。通过计算，当剪去的正方形边长在1.6～1.7 cm时体积较大。其准确数据为0.6cm时，体积最大。
[设计说明]这个环节的目的在于，让学生着眼于问题解决，激发其探究的欲望。教师在给学生圭动参与、乐予探索的同时，对学生探究的结果给予中肯的评价，让学生体会到成功的喜悦。
问题4：改变每个剪去的正方形的边长，观察折叠成的长方体体积，并在方格纸（直角坐标系）中画出相应的点，并连线，确定函数关系式。
学生解答：设剪去的正方形边长为z，折合成的长方体体积为y，则y与z的函数关系式为y-x(10-2r)2。
[设计说明]再次培养学生的动手能力和习惯，让他们在动手画图的过程中发现结果，同时在教师适度表扬的激励下，进一步激发深入探究的欲望。
（三）应用举例
有100 m长的篱笆材料，想围成矩形仓库，要求面积不小于600rri2，在场地的北面有一堵长为50 m的旧墙，有人用这些篱笆围成一个长40 m，宽10 m的仓库，但面积只有40X10=400 (㎡)，不合要求。应如何设计矩形的长与宽
才能符合要求呢？ f
（师生活动：师生共同分析，分类讨论，寻求解题思路，再通过比较得出最优方案，教师板书示范）。
（四）反馈性练习
略。
[设计说明]通过例题教学与巩固练习，掀起教学活动的又一次高潮，使学生体会到运用新知识解决新问题的乐趣，使学生形成良好的思维方式和方法。
（五）学后反思
(1)通过这节课的学习，你都学到了哪些知识？
(2)你有哪些收获和感受？
(3)你是否还存在疑问？
[设计说明]通过这个环节，学生回顾探究的整个过程，体会学
习的成果，感受成功的喜悦，产生后继学习的激情。同时，学生迸 -
步明确了学习的目标，达到自我检测的目的。 、
（六）作 业 +
略。
四、教学反思
在这节课的教学中，我紧密联系学生的生活实际和数学学习的实际水平．让学生积极参与课堂教学，感受一元二次方程知识发生、发展和形成的全过程，并在教师的激励、指导和帮助下，独立地思考，探索，交流和感悟，从而逐渐形成良好的思维品质和数学学习习惯。在形式上，尽量采取学生之间的合作、学生独立动手实践等形式，使每个学生尽量参与到课堂中来，课堂气氛显得十分活跃。通过对一元二次方程及其相关实际问题的进一步探索，学生对一元二次方程的认识更加深刻，这一切都为以后学习函数等内容打下了坚实的基础。值得关注的是在这节课上，学生对借助表格表达数学信息感到有一定难度，为此，教师要给学生提供相对宽松的时间和空间，让他们经历观察、实践、交流、反思等活动，并充分发表自己的观点和看法，而不是每一个问题都急于直接告之结论。此外，对于学习兴趣等问题，教师应多创设探索性的教学问题，给学生提供大胆猜想、自主探究的机会，让学生在积极、愉快的氛围中去体验“学数学，，和。用数学”的乐趣。