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简论数学学习的“体验性”

发布时间:2012-6-11 12:31:29 浏览次数：162

                       简论数学学习的“体验性”

摘要：本文从新课程的理念：改变与丰富学生的学习方式出发，强调学生学习数学过程中体验的必要性与重要性，并通过案例说明了学生应充分体验数学概念的形成过程、定理、性质的发现过程、解题方法的探索过程、思想方法的提炼过程与体验数学与现实生活、情感世界的联系。从而真正保证学生的主体地位，让学生在自主学习中提高推理能力、抽象能力、想象力、创造性及数学的应用意识。

关键词：体验、案例、自主学习、创新

大多数数学老师都曾遇到这样的提问：“老师，我平常上课都能听懂，而且当时作业也会做，但每到考试时头脑里就一片空白，思路很乱，一点头绪都没有，请您帮我指导一下学习方法好吗？”一般老师会从课前准备，课堂积极主动参与，课后复习巩固等方面，提出一系列建议。但问题真的仅仅出在学生的学习方法上吗？长期以来，教师在课堂上把自己的“绝招”、“金点子”不断地传授给学生，以便学生迅速掌握知识，课堂演变成了老师“表演”的舞台，学生成了追随者甚至是观众，课后，教师不断的寻找所谓的“好题”塞给学生，学生在这种枯燥乏味、机械重复的训练中磨掉了个性，失去了思想，迷失了方向。要改变这种上课能听懂、课后或考试不会解题的现象，就必须改进和丰富学生的学习方式，让学生在课堂学习中得到丰富的体验。

一、体验在数学学习中的必要性

     体验，是指由身体性活动与直接经验而产生的感情和意识。体验使学习从认知、理性范畴扩展到情感、人格等领域，从而使学习过程成为知识增长与身心发展同步的过程。体验，是人存在的方式，是人的素质形成与发展的核心环节。

《新课程标准》要求学生的数学学习内容是现实的、有趣的、富有的挑战性的，这些内容有利于学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。因此，《新课程标准》要求我们必须改变学生的学习方式，丰富学生的学习方式，培养全面发展的人。而这一课改目的决定了实施体验式学习的必要性。体验式学习重在改变学生的学习方式，使教师的主导作用体现于“循循善诱”，以引路、诱导、激思的方式，把学生领进知识的殿堂，而不是把现成的知识、结构硬灌给学生，使学生的主体作用体现于“感悟思辨”：在教师的启发下自主思维，自己发现规律，自己得出结论。体验式学习可调动学生参与学习的积极性，发挥学生体验感悟、自主探究的能动性，让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新，从而培养全面发展的人才。因此，数学学习必将因体验而精彩。

二、体验在课堂教学中的实践

众所周知，数学教学的实质是学生知识发生的过程，是使静态的书本知识内化到动态的学生数学思维中去思考和认识。按照建构主义的观点，数学学习是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构过程。因此，在课堂上就必须给学生有探究问题和亲身体验的时空，只有在活动中，学生才有自始自终是自觉主动的行为者，才可以自己的现实基础上进行各种各样的探究、操作、体验活动，学习才具有了主动探索的意义，从而主动建构自己的知识结构，而不是机械接受和背记知识结论。因此在教学中，应让学生充分体验数学概念的形成过程、定理、性质的发现过程、解题方法的探索过程及思想方法的提炼过程等。要让学生在原有知识和经验的基础上，在主动参与中，通过操作和实践，由外部活动逐渐内化，完成知识的发展过程和“获取”过程，使学生既长知识，又长智慧。下面谈谈我的做法和体会。
  2。1。体验概念的形成过程
     每一个概念的产生都有丰富的知识背景，舍弃这些背景，直接抛给学生一连串的概念，这种教学方式置学生于被动地位，使思维呈依赖，不利于能力的培养。“学习最好的途径是自己去发现”。学生如能在教师创设的情景中像数学家那样去“想数学”，“经历”一遍发现、创新的过程，那么在获得概念的同时还能培养他们的创造精神。

案例1：椭圆的第一定义

[引入]：教师如同魔术师般拿出一条绳子、面对着学生对折，然后在黑板上一端固定，一端运动画出一个圆。

[问题1]：这是一个什么图形？画的时候遵循什么原则？

学生：圆，到一个定点的距离为定值

[问题2]：猜想：若一个定点变为2个定点，当满足特别条件时能不能出现一些特殊的图形

教师发给同学们一些线段，以四个为一组进行讨论、试验。（教师个别提示、指导）

[展示猜想试验结果]：在黑板上画出图形并指出动点所满足的条件

1）到两个定点的距离相等的点的轨迹是直线

2）到两个定点的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆

3）到两个定点的距离之差为定值的点的轨迹是抛物线

[检验]：1）初中已学过没有疑问

       2）教师课件展示已画好的椭圆，然后在椭圆上任取点，计算 轴建系，任取一个点量出坐标，求出抛物线方程，再在坐标系中画出所求方程的图像。发现两个图像不重合。

[达到共识]：1），2）两条结论正确，3）应该不是抛物线（教师指出这是双曲线的一支，在以后的课堂中学习）

[再次实践]：请同学们再画一下第二条结论：思考到两个定点的距离之和为定值的点的轨迹一定是椭圆吗？

[修正结论]：两个定点的距离之和为定值（大于两定点间的距离）的点的轨迹是椭圆

2．2．体验定理、公式、性质的发现过程

    课堂教学是师生的双边活动，教师的“教”是为了诱导学生的“学”。在教学过程中，我常根据教材的内在联系，利用学生已有的基础知识，引导学生主动参与探索新知识，发现新规律。这对学生加深理解旧知识， 掌握新知识、培养学习能力是十分有效的。

案例2：利用基本不等式求最值

引例： 的最小值并求取最小时 并求取最小时 并求取最小时 ；

对1）：学生：错的，因为 。

[教师补充]：运用不等式求和的最值，必须有积为定值

对2）学生：错的，取 的图像。

[问题2]：请你在2）式后添一个条件使命题成立

[学生1]：添 命题成立吗？

学生：不成立，由函数图像可得 取不到2？即直接利用基本不等式求和的最小值时，必须考虑什么？

学生：对此题利用基本不等式，等号不能取到。

[教师归纳]：1）可以利用基本不等式求和的最小值

            2）利用基本不等式求和的最小值必须保证三个条件：一正、二定、三相等。

2．3．体验数学解题方法探索过程

数学是一门逻辑性很强的学科，它的逻辑性强，首先反映在系统严密、前后连贯上，每个知识都不是孤立的，它既是旧知识的发展，又是新知识的基础。遵循学生的认知规律，引导学生运用已有知识去推导新的结论，才能发展学生的学习能力。倘若在上课时，急于代替学生思考，把一些解题方法和盘地教给学生，那么这种教学，学生吃的是现成饭，学得快，忘得也快，更谈不上灵活运用这种方法去解决问题。要改变这种状况，唯有让学生亲身体验解题方法的探索与运用过程。

案例3：直线与双曲线的位置关系的判断

[引例]：过点P（0，1）的直线 求出斜率（关键对斜率不存在进行讨论忘记了）

[变式1]：过点P（0，1）的直线

[问题1]：以上解法有漏洞吗？

学生讨论出：应讨论二次项系数

[问题3]：椭圆中为什么直线与椭圆相交必为两个交点？

学生：直线与椭圆方程联立后，二次项系数必大于0，所以不可能出现只有一个交点但相交的情形

[问题4]：直线与双曲线会出现相交但只有一个交点的关键原因出在哪？

学生：直线与双曲线方程联立后，二次项系数可能为0

教师：所以在做直线与双曲线位置关系的题目中要注意讨论二次项系数。

[问题5]：请同学们猜想直线与抛物线相交会有几个交点？（只要举出一个实例即可）

教师：[几何画板]对 轴的直线均与抛物线相交但只有一个交点

[问题6]：直线与双曲线的位置关系判断的步骤？

学生： 时，直线即为渐进线，相离

修正步骤：

学生1：消去y后，在有两根的基础上两根均大于 学生2：消去y后两根均大于0。因为直线与双曲线相交于不同两点包含三种情况：1）相交于右支不同两点2）相交于左右两支各一点3）相交于昨支两点。而左支与右支的区别在于 >0。

学生3：可以从图像上观察， ，满足条件 ：

[变式1]：已知

[问题1]：你能找到该题与引例的联系吗？

学生：

              变式1                                     变式2

[变式2]：已知

学生：令

。

教师点题：此三题的解法都采用了数形结合，主要是发现所求量所代表的几何意义。

2．5． 体验数学与现实生活、情感世界的联系。

《新课标》“倡导积极主动，勇于探索的学习方式”，要求“教学力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活几其他学科的联系促进学生逐步形成和发展数学的应用意识，提高实践能力”。因此，教学中注意挖掘数学知识的现实背景，再现数学的抽象过程，引导学生从数学的角度思考、提出、构造问题，鼓励学生去猜想、实践，学会主动寻求解决问题的方法，将体验性学习向课外延伸，对进一步激发学生的潜能，发展学生的创造力，培养学生的应用意识和促进学生学习方式的转变是非常重要的。

案例五：多面体表面积与体积的应用

1）课前准备：调查市场上各种易拉罐的形状，并用数学知识说明设计的合理性

2）展示调查结果：a.易拉罐都是圆柱形的b.易拉罐的高与直径之比有70％约是2：1，20％约是1：1。c.易拉罐的材质主要有两种：铝：主要供啤酒和碳酸饮料行业使用；镀锡铁皮：主要用于装天然成分为主的果汁饮料及多功能饮料

3）交流心得：易拉罐为什么都设计成圆柱形的，数学知识解释：相对与其它常见主体：当体积一定时圆柱体的表面积最小，当表面积一定时圆柱体的体积最大

4）提出疑问：在验证圆柱体用料最省时，发现当易拉罐的高与直径之比是1：1时用料最省，为什么大多数会设计成2：1？

5）展开讨论：有同学说设计成2：1的原因可能是为了外形美观；但又有同学提出反对意见，认为每个人的审美观不同，1：：1未见得不美，认为一定还有更深的利益驱动大多数厂家把易拉罐设计成2：1

6）深度探索：剪开易拉罐发现2：1的这种易拉罐底部比壁部厚，比值大约是2：1。故设罐壁造价为每平方厘米 所以：